Orang Mesir memiliki sistem penulisan yang didasarkan pada hieroglif dari sekitar 3000 SM. Hieroglif adalah gambar kecil yang mewakili kata-kata. Sangat mudah untuk melihat bagaimana mereka akan menunjukkan kata “burung” oleh gambar burung kecil tetapi tanpa pengembangan lebih lanjut, sistem tulisan ini tidak bisa mewakili banyak kata. Masalah ini diadopsi oleh orang Mesir kuno adalah dengan berbicara menggunakan kata-kata. Misalnya, untuk menggambarkan dengan kalimat “Aku mendengar anjing menggonggong” mungkin diwakili oleh :”Mata”, “telinga”, “kulit pohon” + “kepala mahkota”, “anjing”.
Notasi matematika Mesir Kuno bersifat desimal (berbasis 10) dan didasarkan pada simbol-simbol hieroglif untuk tiap nilai perpangkatan 10 (1, 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000) sampai dengan sejuta. Tiap-tiap simbol ini dapat ditulis sebanyak apapun sesuai dengan bilangan yang diinginkan; sehingga untuk menuliskan bilangan delapan puluh atau delapan ratus, simbol 10 atau 100 ditulis sebanyak delapan kali. Dengan ini berarti bahwa mereka memiliki simbol terpisah untuk satuan, puluhan, ratusan, ribuan, puluh ribuan, ratus ribuan, dan jutaan.
Berikut ini adalah angka hieroglif
untuk angka 1- 9 adalah sebagai berikut :
Untuk satuan adalah sebuah garis lurus, lengkungan ke atas untuk puluhan, lengkungan setengah lingkaran menyamping (seperti obat nyamuk) untuk ratusan, dan untuk jutaan dilambangkan dengan simbol seorang laki-laki yang menaikkan tangan.
Cara penulisan angka :
Misalnya untuk membuat bilangan 276, ada lima belas simbol yang diperlukan: dua simbol “ratusan”, tujuh simbol “puluhan”, dan enam simbol “satuan”.
Contoh tulisan bilangan 276 dalam hieroglif terlihat pada batu ukiran dari Karnak, berasal dari sekitar 1500 SM, dan sekarang berada dipamerkan di Louvre, Paris.
Cara penulisan pecahan:
Pecahan untuk orang Mesir kuno terbatas pada pecahan tunggal (dengan pengecualian dari yang sering kali digunakan 2/3 dan kurang sering digunakan 3/4). Sebuah pecahan tunggal adalah bentuk 1/n dimana n adalah bilangan bulat dan ini diwakili dalam angka hieroglif dengan menempatkan simbol yang mewakili sebuah “mulut”, yang berarti “bagian”, di atas nomor tersebut. Berikut adalah beberapa contoh:
ketika bilangan yang mengandung terlalu banyak simbol “bagian”, ditempatkan di atas bilangan bulat, seperti dalam 1/249 , maka simbol “bagian” ditempatkan di atas “bagian pertama” bilangan. [simbol diletakkan di atas bagian pertama karena bilangan ini dibaca dari kanan ke kiri.]
Sedangkan pecahan 2/3 dituliskan sebagai berikut:
Pecahan 2/3 adalah pecahan selain 1/n yang sering digunakan bangsa mesir kuno.
Penulisan angka desimal:
Dalam menuliskan bilangan, susunan desimal terbesar ditulis lebih dahulu. Bilangan ditulis dari kanan ke kiri. Berikut contoh penulisan angka 46,206
Penjumlahan sistem bilangan Mesir:
Penjumlahan sistem bilangan mesir hampir serupa dengan penjumlahan dengan masa kini yang berbeda hanyalah simbolnya.
contoh :
Penjumlahan sistem bilangan mesir hampir serupa dengan penjumlahan dengan masa kini yang berbeda hanyalah simbolnya.
contoh :
456 + 265 = 721 = 721
Perkalian pada sistem bilangan Mesir
Perkalian Dengan Cara Doubling
Perkalian dalam sistem doubling dikerjakan dari pengulangan pelipat gandaan bilangan dengan unsur pengalinya kemudian menjumlahkannya. Contohnya 13 x 12 = ? Buatlah garis untuk memisahkan dua kolom. Isi kolom ke bawah di sebelah kiri, dimulai dengan nomor 1. Gandakan dan tulis 2 dibawahnya, lalu gandakan 2 itu sehingga mendapatkan angka 4, terus digandakan sampai angkanya tidak melebihi yang dikalikan. Isilah kolom kanan, tuliskan nomor yang ingin anda kalikan (dalam hal ini, adalah 12). Dibawah 12, gandakan dan tulis 24. Gandakan lagi 24 dan tulis 48, Terus sampai sebanyak kolom kiri (lihat gambar).
Perkalian dalam sistem doubling dikerjakan dari pengulangan pelipat gandaan bilangan dengan unsur pengalinya kemudian menjumlahkannya. Contohnya 13 x 12 = ? Buatlah garis untuk memisahkan dua kolom. Isi kolom ke bawah di sebelah kiri, dimulai dengan nomor 1. Gandakan dan tulis 2 dibawahnya, lalu gandakan 2 itu sehingga mendapatkan angka 4, terus digandakan sampai angkanya tidak melebihi yang dikalikan. Isilah kolom kanan, tuliskan nomor yang ingin anda kalikan (dalam hal ini, adalah 12). Dibawah 12, gandakan dan tulis 24. Gandakan lagi 24 dan tulis 48, Terus sampai sebanyak kolom kiri (lihat gambar).
Sekarang
cari angka di kolom kiri yang kalau ditambahkan akan menghasilkan angka
pertama yang ingin dikalikan (dalam soal ini, 13). Angka 1 + 4 + 8= 13,
lalu garis
bawahi nomor dikolom kanan diseberang nomor tersebut. Maka yang digaris
bawahi
di kolom kanan adalah (12 + 48 + 96) dan kamu jumlahkan akan mendapatkan
156,
yang adalah jawaban tepat dari 13 x 12 = 156
Perkalian dengan Cara Halving
Perkalian dalam sistem halving berbeda dengan doubling untuk mempermudah langsung saja pada contoh. Contohnya 13 x 12 = ? Buatlah garis untuk memisahkan dua kolom. Isi kolom di sebelah kiri, dimulai dengan membagi angka yang dikali (dalam hal ini 13) dibagi dengan 2 maka hasilnya 6 (untuk 0,5 tidak di tulis). Isilah kolom kanan, tulislah nomor yang ingin anda kalikan (dalam hal ini adalah 12). Dibawah 12, gandakan dan tulis 24. Gandakan lagi 24 dan tulis 48. Terus sampai sebanyak kolom kiri (lihat gambar)
Pembagian pada sistem bilangan Mesir
Perkalian dengan Cara Halving
Perkalian dalam sistem halving berbeda dengan doubling untuk mempermudah langsung saja pada contoh. Contohnya 13 x 12 = ? Buatlah garis untuk memisahkan dua kolom. Isi kolom di sebelah kiri, dimulai dengan membagi angka yang dikali (dalam hal ini 13) dibagi dengan 2 maka hasilnya 6 (untuk 0,5 tidak di tulis). Isilah kolom kanan, tulislah nomor yang ingin anda kalikan (dalam hal ini adalah 12). Dibawah 12, gandakan dan tulis 24. Gandakan lagi 24 dan tulis 48. Terus sampai sebanyak kolom kiri (lihat gambar)
13 12
6
24
3
48
1
96
|
Sekarang
cari angka di kolom kiri yang ganjil, yaitu angka 13, 3, dan 1. Lalu garis
bawahi nomor di kolom kanan diseberang nomor tersebut. Maka yang digaris bawahi
di kolom kanan adalah (12 + 48 + 96) dan kamu jumlahkan akan mendapatkan 156,
yang adalah jawaban tepat dari 13 x 12 = 156.
Pembagian pada sistem bilangan Mesir
Misalnya untuk 98/7
Untuk kasus ini, akan difikirkan 7 kali suatu bilangan akan menghasilkan 98
1 7
2 *14
4 *28
8 *56
2 + 4 + 8 = 14
14 + 28 + 56 = 98
Pasangan bilangan di kolom sebelah kiri dijumlahkan untuk mendapatkan hasil bagi.
Jadi, jawabannya adalah 14.
98 = 14 + 28 + 56 = 7(2 + 4 + 8)= 7*14
Kita harus menunjukkan bahwa hieroglif tidak tetap sama sepanjang dua ribu tahun atau lebih dari peradaban Mesir kuno. Peradaban ini dipecah menjadi tiga periode berbeda:
Kerajaan tua – sekitar 2700 SM sampai 2200 SM
Bukti dari penggunaan matematika di Kerajaan tua adalah langka, tapi dapat disimpulkan dari contoh catatan pada satu tembok dekat mastaba di Meidum yang memberikan petunjuk untuk kemiringan lereng dari mastaba. Garis pada diagram diberi jarak satu cubit dan memperlihatkan penggunaan dari unit dari pengukuran.
Kerajaan Tengah – sekitar 2100 SM sampai 1700 SM
Dokumen matematis paling awal yang benar tertanggal antara dinasti ke-12. Papirus Matematis Rhind yang tertanggal pada Periode Perantara (ca 1650 BC) berdasarkan satu teks matematis tua dari dinasti ke-12.
Papyrus Matematis Moscow dan papyrus Matematis Rhind adalah teks masalah matematis. Terdiri dari satu koleksi masalah dengan solusi. Teks ini mungkin telah ditulis oleh seorang guru atau satu murid yang terlibat dalam pemecahan masalah matematika.
Kerajaan Baru – sekitar 1600 SM sampai 1000 SM
Selama Kerajaan Baru masalah matematis disebutkan pada Papyrus Anastasi 1, dan Wilbour Papyrus dari waktu Ramesses III mencatat pengukuran lahan.
Angka hieroglif agak berbeda dalam periode yang berbeda, namun secara umum mempunyai style serupa. Sistem bilangan lain yang digunakan orang Mesir setelah penemuan tulisan di papirus, terdiri dari angka hieratic. Angka ini memungkinkan bilangan ditulis dalam bentuk yang jauh lebih rapi dari sebelumnya saat menggunakan sistem yang membutuhkan lebih banyak simbol yang harus dihafal. Ada simbol terpisah untuk ;
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90,
100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900,
1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90,
100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900,
1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000
Berikut adalah versi dari angka hieratic
Sistem bilangan ini dapat dibentuk dari beberapa simbol. Angka 9999 hanya memiliki 4 simbol hieratic sebagai pengganti 36 hieroglif. Salah satu perbedaan utama antara angka keramat dan sistem bilangan kita adalah angka keramat tidak membentuk sistem posisi sehingga angka tertentu dapat ditulis dalam urutan apapun.
Berikut ini adalah salah satu cara orang Mesir menulis 2765 dalam angka hieratic.
Berikut ini adalah cara kedua menulis 2765 dalam angka hieratic dengan urutan terbalik
Seperti hieroglif, simbol hieratic berubah dari waktu ke waktu tetapi mereka mengalami perubahan lagi dengan enam periode yang berbeda. Awalnya simbol-simbol yang digunakan cukup dekat hubungannya dengan tulisan hieroglip namun bentuknya menyimpang dari waktu ke waktu. Versi yang diperlihatkan dari angka hieratic dari sekitar 1800 SM. Kedua sistem berjalan secara paralel selama sekitar 2000 tahun dengan simbol hieratic yang digunakan dalam menulis di papirus, seperti misalnya dalam papirus Rhind dan papirus Moskow, sementara hieroglif terus digunakan ketika dipahat pada batu.
