Senin, 13 Juni 2011

ULASAN KULIAH SEJARAH MATEMATIKA, REFLEKSI 2

Aspek spritual matematika

hakikat dari The Nature Of Mathematic merentang dari awal zaman sampai akhir zaman. Hakekat itu setiap zamannya berbeda. Kemudian jika kita mengambil satu titik disejarahnya






Minggu, 12 Juni 2011

The Time line Of History of Mathematics

Saat membicarakan tentang peradaban manusia secara otomatis dibicarakan juga mengenai matematika, karena matematika itu erat kaitannya dengan kehidupan manusia, matematika senantiasa melekat di alam, dan manusia senantiasa tak pernah berpisah dengan alam, dengan kata lain manusi hidup berdampingan bersama matematika. Peradaban manusia senantiasa berkembang mengikuti waktu begitupun matematika senantiasa terus berkembang seiring perubahan zaman. Berikut kisah perjalanan berkembangnya matematika dari awal hingga menjadi rajanya ilmu pengetahuanseperti sekarang ini : 

Matematika Sebelum 1000 SM
  • 70.000 SM .
     Di Afrika Selatan, ditemukan batu Oker  yang terdapat goresan-goresan geometri. Situs ini, yang disebut Gua Blombos , berada di dekat pantai Cape selatan Samudra Hindia, hampir 200 mil dari Cape Town, Afrika Selatan. Dari teknik penanggalan yang canggih para peneliti  menyimpulkan bahwa artefak ini telah berusia lebih dari 70.000 SM 
  • 35.000 SM s/d 20.000 SM.
    Pada zaman prasejarah, di Afrika dan Perancis, manusia sudah mulai untuk menghitung waktu
  • 20.000 SM.  Tulang Ishango ditemukan pada tahun 1960 oleh orang Belgia  Jean de Heinzelin de Braucourt sambil menjelajah, kemuadian disebut Kongo Belgia .Tulang ini  ditemukan di daerah  Ishango Afrika, yang berpusat di dekat hulu Sungai Nil di Danau Edward ( sekarang di perbatasan antara modern Uganda dan Kongo ). tulang itu ditemukan di antara sisa-sisa sebuah komunitas kecil yang memancing, berkumpul, dan tumbuh tanaman di daerah Afrika. Penyelesaian kecil telah dikuburkan dalam sebuah letusan gunung berapi . Artefak ini pertama kali diperkirakan berasal antara 9.000 SM dan 6.500 SM. Namun, kencan dari situs di mana ia temukan adalah kembali dievaluasi, dan sekarang diyakini lebih dari 20.000 tahun. Pada tulang Ishango terdapat angka-angka yang dituliskan dalam bentuk seperti turus yang diyakini sebagai awal mulanya bilangan prima, dan perkalian yang dilakukan bangsa mesir.
  • 3400 SM . Mesopotamia , dan  Sumeria menciptakan pertama sistem angka , dan sistem bobot dan ukuran .
  • 3100 SM .ada zaman Mesir , awal dikenal sistem desimal memungkinkan penghitungan tidak terbatas dengan cara memperkenalkan simbol baru. 
  • 2800 SM . Peradaban Lembah Indus di benua India , awal penggunaan rasio desimal dalam sistem seragam berat dan ukuran kuno , unit terkecil pengukuran yang digunakan adalah 1,704 milimeter dan unit terkecil dari massa yang digunakan adalah 28 gram.
  • 2700 SM . Mesir, telah menerapkan survei .Ketika sungai Nil meluap dan menyapu habis semuanya, batas-batas pertanian mulai didirikan dengan menggunakan tali tandu dengan penerapan geometri.
  • 2400 SM . Mesir, menggunakan kalender astronomi , digunakan bahkan di Abad Pertengahan untuk keteraturan matematika.
  • 2000 SM . Di  Skotlandia, Ukiran batu berbentuk bola-bola menunjukkan berbagai simetri termasuk semua simetri dari padatan Platonik .
  • 1800 SM.  Ditemukan Papirus Moskow , temuan volume sebuah frustum .
  • 1650 SM - Ditemukannya Papirus Rhind , salinan hilang gulir dari sekitar tahun 1850 SM, juru tulis Ahmes menyajikan salah satu yang dikenal nilai-nilai perkiraan pertama π di 3.16, usaha pertama di mengkuadratkan lingkaran , penggunaan awal dikenal semacam kotangens , dan pengetahuan untuk memecahkan persamaan linier urutan pertama.
  • 1300 SM. Papirus Berlin (dinasti ke-19) berisi persamaan kuadrat dan solusinya. 

1 milenium SM

  • 1000 SM - fraksi Vulgar digunakan oleh Mesir . Namun, fraksi-satu unit yang digunakan (yaitu, mereka dengan 1 sebagai pembilang) dan interpolasi tabel digunakan untuk perkiraan nilai dari fraksi lain. 
  • paruh pertama milenium 1 SM .Veda India , Yajnavalkya , dalam bukunya Shatapatha Brahmana , menggambarkan gerakan matahari dan bulan, dan uang muka sebuah siklus 95 tahun untuk menyinkronkan gerakan matahari dan bulan.
  • Abad ke-8 SM - Yajur Veda , salah satu dari empat Hindu Veda , berisi konsep awal tak terhingga , dan menyatakan bahwa "jika  menghapus bagian dari tak terhingga atau menambah bagian hingga tak terbatas, yang tersisa adalah tak terhingga."
  • 800 SM .  Penulis Baudhayana Sutra Sulba , dalam sebuah Weda Sansekerta teks geometris, berisi persamaan kuadrat , dan menghitung akar kuadrat dari dua benar sampai lima tempat desimal.
  • Awal abad ke-6 SM - Thales dari Miletus memiliki berbagai teorema dikaitkan dengannya.
  • 600 SM. Yang Vedic lainnya "Sulba Sutra" ("rule of akord" dalam bahasa Sansekerta ) menggunakan Tripel Pythagoras , mengandung sejumlah bukti geometri, dan perkiraan π di 3.16.
  • Paruh kedua milenium 1 SM - The Lo Shu Square , yang unik normal persegi ajaib ketertiban tiga, ditemukan di Cina.
  • 530 SM. Pythagoras mempelajari proposisional geometri dan menggetarkan string kecapi; kelompoknya juga menemukan irasionalitas dari akar kuadrat dari dua .
  • 500 SM. Di India dalam tatabahasa Panini ditulis Astadhyayi , yang berisi penggunaan metarules, transformasi dan recursions , awalnya untuk tujuan sistematisasi tata bahasa Sansekerta.
  • Abad ke-5 SM . Hippocrates Chios menggunakan lunes dalam upaya untuk lingkaran persegi .
  • Abad ke-5 SM. Apastamba , penulis Sutra Sulba Apastamba, lain Weda Sansekerta teks geometris, membuat suatu usaha di mengkuadratkan lingkaran dan juga menghitung akar kuadrat dari 2 benar untuk lima tempat desimal.
  • 400 SM. Jaina matematikawan dari India menulis "Surya Prajinapti", sebuah teks matematika yang mengklasifikasikan semua bilangan menjadi tiga set: enumerable, terhitung dan tak terbatas . Hal ini juga mengakui lima jenis yang berbeda tak terhingga: tak terbatas dalam arah satu dan dua, tak terbatas di daerah, tak terbatas di mana-mana, dan tak terbatas terus-menerus.
  • Abad ke-4 SM - India teks menggunakan kata Sanskerta "Shunya" untuk mengacu pada konsep 'void' ( nol ).
  • 370 SM - Eudoxus menyatakan metode kelelahan untuk wilayah penentuan.
  • 350 SM - Aristoteles membahas logika berpikir dalam Organon .
  • 300 SM - Jain matematikawan di India menulis "Sutra Bhagabati", yang berisi informasi paling awal tentang kombinasi .
  • 300 SM - Euclid dalam bukunya Elements geometri studi sebagai sistem aksioma , membuktikan ketidakterbatasan dari bilangan prima dan menyajikan algoritma Euclidean , ia menyatakan hukum refleksi di Catoptrics, dan dia membuktikan teorema dasar aritmatika .
  • 300 SM - Brahmi angka (yang pertama posisi basis 10 dalam sistem angka ) yang dikandung di India.
  • 300 SM - Mesopotamia , di Babel menciptakan kalkulator paling awal, yaitu sempoa .
  • 300 SM - matematikawan India pingala menulis "Chhandah-Shastra", yang berisi penggunaan India pertama dari nol sebagai digit (ditandai oleh sebuah titik) dan juga menyajikan deskripsi sistem angka biner , bersama dengan penggunaan pertama angka Fibonacci dan 's segitiga Pascal .
  • 260 SM - Archimedes membuktikan bahwa nilai π terletak antara 3 + 1 / 7 (sekitar 3,1429) dan 3 + 10/71 (sekitar 3,1408), bahwa daerah lingkaran sama dengan π dikalikan dengan kuadrat jari-jari lingkaran dan bidang tertutup oleh parabola dan garis lurus 4 / 3 dikalikan dengan luas segitiga dengan dasar yang sama dan tinggi. Dia juga memberikan perkiraan yang sangat akurat dari nilai akar kuadrat dari 3.
  • 250 SM - an Olmec sudah mulai menggunakan nol yang benar (a glyph shell) beberapa abad sebelum Ptolemy di Dunia Baru. Lihat 0 (jumlah) .
  • 240 SM - Eratosthenes menggunakan algoritma saringan nya dengan cepat mengisolasi bilangan prima.
  • 225 SM - Apollonius dari Perga menulis Pada Bagian Conic dan nama-nama elips , parabola , dan hiperbola .
  • 150 SM - Jaina matematikawan di India menulis "Sutra Sthananga", yang berisi bekerja pada teori angka, operasi aritmatika, geometri, operasi dengan pecahan , persamaan sederhana, persamaan kubik , persamaan quartic, dan permutasi dan kombinasi.
  • 140 SM - Hipparchus mengembangkan dasar trigonometri .
  • 50 SM - angka India , keturunan dari angka Brahmi (yang pertama  basis 10 falam  sistem angka ), dimulai pembangunan di India .
  • akhir abad SM - astronom India Lagadha menulis "Vedanga Jyotisha", sebuah teks Veda pada astronomi yang menggambarkan aturan untuk melacak gerakan matahari dan bulan, dan menggunakan geometri dan trigonometri untuk astronomi. 

1 milenium AD

  • 1 abad - Heron dari Alexandria , sekilas referensi awal untuk akar kuadrat dari angka negatif.
  • c. Abad ke-3 - Ptolemy dari Alexandria menulis Almagest
  • 250 - Diophantus menggunakan simbol untuk nomor tidak diketahui dalam hal syncopated aljabar , dan menulis Arithmetica , salah satu risalah awal pada aljabar
  • 300 - penggunaan awal dikenal nol sebagai angka desimal yang diperkenalkan oleh matematikawan India
  • c. 340 - Pappus dari Alexandria menyatakan-Nya teorema segi enam dan nya teorema centroid
  • c. 400 - yang "naskah Bakhshali" ditulis oleh Jaina matematikawan, yang menggambarkan sebuah teori yang mengandung berbagai tingkat yang tak terbatas tak terbatas , menunjukkan pemahaman tentang indeks , serta logaritma dengan basis 2 , dan menghitung akar kuadrat dari angka yang besar sebagai juta yang benar untuk setidaknya 11 tempat desimal
  • 450 - Zu Chongzhi menghitung π sampai tujuh tempat desimal,
  • 500 - Aryabhata menulis "Aryabhata-Siddhanta", yang pertama kali memperkenalkan fungsi trigonometri dan metode penghitungan nilai numerik perkiraan mereka. Hal ini mendefinisikan konsep sinus dan kosinus , dan juga berisi tabel awal sinus dan nilai-nilai kosinus (dalam derajat interval 3,75 0-90 derajat)
  • Abad ke-6 - Aryabhata memberikan perhitungan yang akurat untuk konstanta astronomi, seperti gerhana matahari dan gerhana bulan , menghitung π sampai empat tempat desimal, dan memperoleh solusi bilangan bulat untuk persamaan linier dengan metode setara dengan metode modern
  • 550 - Hindu matematika memberikan representasi angka nol dalam notasi posisional angka India sistem
  • Abad ke-7 - Bhaskara Aku memberikan pendekatan rasional dari fungsi sinus
  • Abad ke-7 - Brahmagupta menciptakan metode memecahkan persamaan tak tentu dari tingkat kedua dan merupakan pertama yang menggunakan aljabar untuk memecahkan masalah astronomi. Ia juga mengembangkan metode untuk perhitungan gerakan dan tempat-tempat berbagai planet, mereka terbit dan terbenam, konjungsi, dan perhitungan gerhana matahari dan bulan
  • 628 - Brahmagupta menulis Brahma-sphuta-Siddhanta , di mana nol jelas dijelaskan, dan di mana modern menempatkan nilai- sistem angka India sepenuhnya dikembangkan. Hal ini juga memberikan aturan untuk memanipulasi baik dan positif angka negatif , metode untuk menghitung akar kuadrat, metode pemecahan linear dan persamaan kuadrat , dan aturan untuk penjumlahan seri , 's identitas Brahmagupta , dan teorema Brahmagupta
  • abad ke-8 - Virasena memberikan aturan eksplisit untuk urutan Fibonacci , memberikan derivasi dari volume dari frustum menggunakan tak terbatas prosedur, dan juga berhubungan dengan logaritma ke basis 2 dan tahu hukum-hukumnya
  • Abad ke-8 - Shridhara memberikan aturan untuk mencari volume bola dan juga rumus untuk memecahkan persamaan kuadrat
  • 773 - Kanka membawa Brahmagupta's Brahma-sphuta-Siddhanta ke Baghdad untuk menjelaskan sistem India aritmatika astronomi dan sistem angka India
  • 773 - Al Fazaii menerjemahkan Brahma-sphuta-Siddhanta ke dalam bahasa Arab atas permintaan Raja Khalif Abbasiyah Al Mansur
  • Abad ke-9 - Govindsvamin menemukan rumus interpolasi Gauss-Newton, dan memberikan bagian fraksional dari Aryabhata's tabel sinus
  • 810 - The Rumah Kebijaksanaan dibangun di Baghdad untuk terjemahan Yunani dan Sansekerta karya matematika ke dalam bahasa Arab.
  • 820 - Al-Khawarizmi - Persia matematika, ayah dari aljabar, menulis Al-Jabr , kemudian diterjemahkan sebagai Aljabar , yang memperkenalkan teknik aljabar sistematis untuk memecahkan persamaan linier dan kuadrat. Terjemahan buku tentang aritmatika akan memperkenalkan Hindu-Arab desimal sistem nomor ke dunia Barat pada abad ke-12. Istilah algoritma ini juga dinamai menurut namanya.
  • 820 - Al-Mahani dikandung ide mengurangi geometri masalah seperti penggandaan kubus masalah dalam aljabar.
  • c. 850 - Al-Kindi perintis pembacaan sandi dan analisis frekuensi dalam bukunya tentang kriptografi .
  • 895 - qurra bin Thabit : fragmen yang masih hidup hanya dari karya aslinya berisi bab tentang solusi dan sifat persamaan kubik . Dia juga menggeneralisasikan teorema Pythagoras , dan menemukan teorema dimana pasangan nomor damai dapat ditemukan, (yaitu, dua angka sehingga masing-masingnya adalah jumlah dari pembagi tepat dari yang lain).
  • c. 900 - Abu Kamil dari Mesir telah mulai memahami apa yang kita akan menulis dalam simbol-simbol sebagai x ^ n \ cdots x m ^ = x ^ {m + n}
  • 940 - Abu'l-Wafa al-Buzjani ekstrak akar menggunakan sistem angka India.
  • 953 - The aritmetika dari sistem angka Arab-Hindu pada awalnya diperlukan penggunaan papan debu (semacam genggam papan tulis ) karena "metode yang diperlukan bergerak angka-angka di dalam perhitungan dan menggosok beberapa sebagai perhitungan berjalan." Al -Uqlidisi dimodifikasi metode ini untuk pena dan menggunakan kertas. Akhirnya kemajuan diaktifkan oleh sistem desimal menyebabkan menggunakan standar di seluruh kawasan dan dunia.
  • 953 - Al-Karaji adalah orang pertama "untuk bebas sepenuhnya dari operasi aljabar geometri dan untuk menggantinya dengan jenis operasi aritmatika yang inti dari aljabar hari ini. Dia pertama kali untuk menentukan monomials x, x 2, x 3, ... dan 1 / x, 1 / x 2, 1 / x 3, ... dan memberikan aturan untuk produk-produk dari setiap dua ini. Ia memulai sekolah aljabar yang berkembang selama ratusan tahun beberapa ". Dia juga menemukan teorema binomial untuk integer eksponen , yang "merupakan faktor utama dalam pengembangan analisis numerik berdasarkan sistem desimal. "
  • 975 - Al-Batani - Extended Hindia konsep sinus dan kosinus untuk rasio trigonometri lainnya, seperti garis potong dan mereka invers, fungsi tangen. Berasal formula: \ Sin \ alpha = \ tan \ alpha / \ sqrt {1 + \ tan ^ 2 \ alpha}\ Cos \ alpha = 1 / \ sqrt {1 + \ tan ^ 2 \ alpha} .  dan

1000-1500

  • 1000 - Abu Sahl al-Qūhī (Kuhi) memecahkan persamaan lebih tinggi dibandingkan dengan derajat kedua .
  • c. 1000 - Abu-Mahmud al-Khujandi negara pertama kasus khusus dari Teorema Terakhir Fermat .
  • c. 1000 - Hukum sinus yang ditemukan oleh matematikawan Muslim , tetapi pasti yang menemukan lebih dulu antara Abu-Mahmud al-Khujandi, Abu Nashr Mansur , dan Abu al-Wafa .
  • c. 1000 - Paus Sylvester II memperkenalkan sempoa menggunakan sistem angka Arab-Hindu ke Eropa.
  • 1000 - Al-Karaji menulis sebuah buku yang berisi pertama yang diketahui bukti dengan induksi matematika . Dia menggunakannya untuk membuktikan teorema binomial , segitiga Pascal , dan jumlah integral kubus .  Dia adalah "yang pertama yang memperkenalkan teori aljabar kalkulus .
  • 1000 - Ibn Tahir al-Baghdadi mempelajari varian sedikit Thabit ibn qurra teorema 'pada nomor damai , dan ia juga membuat perbaikan pada sistem desimal.
  • 1020 - Abul Wafa - Memberikan rumusan yang terkenal: sin (α + β) = sin α cos β + sin β α cos. Juga membahas quadrature dari parabola dan volume paraboloid .
  • 1021 - Ibn al-Haytham diformulasikan dan diselesaikan "masalah Alhazen" geometris.
  • 1030 - Ali Ahmad Nasawi menulis sebuah risalah pada desimal dan sexagesimal sistem nomor. aritmatika-Nya menjelaskan pembagian pecahan dan ekstraksi akar kuadrat dan kubik (akar kuadrat dari 57.342; akar kubik 3, 652, 296) 
  • 1070 - Omar Khayyām mulai menulis Treatise on Demonstrasi Masalah Aljabar dan mengklasifikasikan persamaan kubik.
  • c. 1100 - Omar Khayyām "memberikan klasifikasi lengkap dari persamaan kubik dengan solusi geometris ditemukan dengan cara memotong bagian kerucut . "Ia menjadi yang pertama menemukan umum geometrik solusi dari persamaan kubik dan meletakkan dasar bagi pengembangan geometri analitik dan non-Euclidean geometri . Dia juga diekstraksi akar menggunakan sistem desimal (Hindu-Arab sistem angka).
  • abad ke-12 - angka India telah dimodifikasi oleh matematikawan Arab untuk membentuk modern Hindu-angka Arab sistem (digunakan secara universal dalam dunia modern)
  • 12 abad - the-angka Arab sistem Hindu mencapai Eropa melalui Arab
  • Abad ke-12 - Bhaskara Acharya menulis Lilavati , yang meliputi topik definisi, istilah aritmatika, perhitungan bunga, aritmatika dan progresi geometri, geometri pesawat, geometri solid , bayangan Gnomon , metode untuk memecahkan persamaan tak tentu, dan kombinasi
  • abad ke-12 - Bhaskara Acharya menulis "Bijaganita" (" Aljabar "), yang merupakan teks pertama yang mengakui bahwa angka positif memiliki dua akar kuadrat
  • abad ke-12 - Bhaskara Acharya conceives kalkulus diferensial , dan juga mengembangkan Teorema Rolle's persamaan Pell , bukti untuk Teorema Pythagoras , membuktikan bahwa pembagian dengan nol adalah tak terhingga, menghitung π sampai 5 tempat desimal, dan menghitung waktu yang dibutuhkan untuk bumi ke orbit matahari sampai 9 tempat desimal
  • 1130 - Al-Samawal memberikan definisi aljabar: "itu berkaitan] dengan beroperasi di diketahui menggunakan semua aritmatika, alat-alat dalam yang sama sebagai cara beroperasi ahli ilmu hisab pada diketahui. 
  • 1135 - Sharafeddin Tusi mengikuti-Khayyam's aplikasi al aljabar dengan geometri, dan menulis sebuah risalah pada persamaan kubik yang "merupakan kontribusi penting ke aljabar yang bertujuan untuk mempelajari kurva dengan menggunakan persamaan, sehingga pelantikan awal geometri aljabar .
  • 1202 - Leonardo Fibonacci menunjukkan kegunaan angka Hindu-Arab dalam Buku tentang Abacus.
  • 1260 - Al-Farisi memberikan bukti baru bin qurra Teorema Thabit, memperkenalkan ide-ide baru yang penting tentang faktorisasi dan kombinatorial metode. Dia juga memberikan pasangan nomor bersahabat 17296 dan 18416 yang juga telah bersama dikaitkan dengan Fermat serta ibn Thabit qurra. 
  • 1250 - Nasir Al-Din Al-Tusi mencoba mengembangkan bentuk geometri non-Euclidean.
  • 1303 - Zhu Shijie menerbitkan Mirror Precious Elemen Empat, yang berisi metode kuno mengatur koefisien binomial dalam segitiga.
  • abad ke-14 - Madhava dianggap sebagai ayah dari analisis matematika , yang juga bekerja pada seri daya untuk p dan untuk fungsi sinus dan cosinus, dan bersama dengan sekolah Kerala matematikawan, mendirikan konsep penting dari Kalkulus
  • abad ke-14 - Parameshvara , seorang matematikawan sekolah Kerala, merupakan bentuk rangkaian fungsi sinus yang setara dengan yang deret Taylor ekspansi, menyatakan teorema nilai rata-rata dari kalkulus diferensial, dan juga ahli matematika pertama yang memberikan jari-jari lingkaran dengan tertulis siklik segiempat
  • 1400 - Madhava dari Sangamagrama | Madhava menemukan ekspansi seri untuk fungsi invers tangen, seri tak terbatas untuk arctan dan dosa, dan banyak metode untuk menghitung keliling lingkaran, dan menggunakan mereka untuk menghitung π tepat untuk 11 tempat desimal
  • c. 1400 - Ghiyath al-Kashi "memberikan kontribusi terhadap perkembangan pecahan desimal tidak hanya untuk mendekati angka aljabar , tetapi juga untuk bilangan real seperti π. kontribusi-Nya untuk pecahan desimal begitu besar yang selama bertahun-tahun ia dianggap sebagai penemu mereka. Meskipun bukan yang pertama melakukannya, al-Kashi memberikan algoritma untuk menghitung akar ke-n yang merupakan kasus khusus dari metode yang diberikan berabad-abad kemudian oleh Ruffini dan Horner Dia. adalah "juga yang pertama untuk menggunakan titik desimal notasi dalam aritmatika dan angka-angka Arab . Karya-karyanya meliputi Kunci aritmatika, Penemuan-penemuan dalam matematika, Titik Desimal, dan The manfaat dari nol. Isi Manfaat Zero merupakan pengantar diikuti oleh lima esai: "Di seluruh aritmatika nomor", "Pada aritmatika pecahan", "Pada astrologi", "Pada area", dan "On menemukan tidak diketahui [unknown variabel]" . Ia juga menulis Tesis pada sinus dan akordSkripsi menemukan sinus gelar pertama. dan
  • abad ke-15 - Ibn al-Banna dan Al-Qalasadi memperkenalkan notasi simbolik untuk aljabar dan matematika secara umum. 
  • abad ke-15 - Nilakantha Somayaji , seorang matematikawan sekolah Kerala, menulis "Aryabhatiya Bhasya", yang berisi bekerja pada seri ekspansi terbatas, masalah aljabar, dan geometri bola
  • 1424 - Ghiyath al-Kashi menghitung π ke enam belas tempat desimal menggunakan poligon tertulis dan terbatas.
  • 1427 - Al-Kashi selesai Kunci karya yang mengandung Aritmetika kedalaman besar pada pecahan desimal. Ini berlaku metode aritmatika dan aljabar untuk pemecahan berbagai masalah, termasuk yang beberapa geometris.
  • 1478 - Seorang penulis anonim menulis aritmatika Treviso .

Abad ke-16

  • 1501 - Nilakantha Somayaji menulis "Tantra Samgraha", yang meletakkan dasar bagi suatu sistem lengkap fluxions ( derivatif ), dan memperluas konsep-konsep dari teks sebelumnya, yang "Aryabhatiya Bhasya".
  • 1520 - Scipione dal Ferro mengembangkan metode untuk memecahkan "depresi" persamaan kubik (persamaan kubik tanpa term 2 x), tetapi tidak mempublikasikan.
  • 1522 - Adam Ries menjelaskan penggunaan angka Arab dan keuntungan mereka atas angka Romawi.
  • 1535 - Niccolo Tartaglia mandiri mengembangkan metode untuk memecahkan persamaan kubik depresi, tetapi juga tidak mempublikasikan.
  • 1539 - Gerolamo Cardano 's metode belajar Tartaglia untuk memecahkan cubics depresi dan menemukan sebuah metode untuk cubics menekan, sehingga menciptakan suatu metode untuk menyelesaikan semua cubics.
  • 1540 - Lodovico Ferrari memecahkan persamaan quartic .
  • 1544 - Michael Stifel menerbitkan "Arithmetica integrasi".
  • 1550 - Jyeshtadeva , sebuah sekolah Kerala matematikawan, menulis "Yuktibhasa", dunia pertama kalkulus teks, yang memberikan derivasi rinci dari teorema kalkulus banyak dan formula.
  • 1596 - Ludolf van Ceulen π menghitung sampai dua puluh tempat desimal menggunakan poligon tertulis dan terbatas.

abad ke-17

  • Abad ke-17 - Putumana Somayaji menulis "Paddhati", yang menyajikan suatu diskusi yang terperinci dari seri berbagai trigonometri
  • 1614 - John Napier membahas Napierian logaritma dalam Mirifici Logarithmorum Canonis URAIAN,
  • 1617 - Henry Briggs membahas logaritma desimal dalam Logarithmorum Chilias Prima,
  • 1618 - John Napier menerbitkan referensi pertama untuk e dalam bekerja pada logaritma .
  • 1619 - René Descartes menemukan geometri analitik ( Pierre de Fermat mengklaim bahwa ia juga menemukan secara mandiri),
  • 1619 - Johannes Kepler menemukan dua -Poinsot polyhedra Kepler .
  • 1629 - Pierre de Fermat mengembangkan dasar kalkulus diferensial ,
  • 1634 - Gilles de Roberval menunjukkan bahwa daerah di bawah lingkaran adalah tiga kali luas lingkaran pembangkitnya,
  • 1636 - Muhammad Baqir Yazdi bersama-sama menemukan sepasang nomor bersahabat 9363584 dan 9437056 bersama dengan Descartes (1636). 
  • 1637 - Pierre de Fermat mengklaim telah membuktikan Teorema Terakhir Fermat's di salinan dari Diophantus 'Arithmetica,
  • 1637 - Pertama menggunakan istilah bilangan imajiner oleh René Descartes, melainkan dimaksudkan untuk menghina.
  • 1654 - Blaise Pascal dan Pierre de Fermat menciptakan teori probabilitas ,
  • 1655 - John Wallis menulis Arithmetica Infinitorum,
  • 1658 - Christopher Wren menunjukkan bahwa panjang lingkaran adalah empat kali diameter lingkaran pembangkitnya,
  • 1665 - Isaac Newton bekerja pada teorema fundamental kalkulus dan mengembangkan versi nya kalkulus sangat kecil ,
  • 1668 - Nicholas Mercator dan William Brouncker menemukan suatu rangkaian tak terbatas untuk logaritma ketika mencoba untuk menghitung luas area di bawah suatu segmen hiperbolik ,
  • 1671 - James Gregory mengembangkan ekspansi seri untuk invers- singgung fungsi (awalnya ditemukan oleh Madhava )
  • 1673 - Gottfried Leibniz juga mengembangkan versi nya kalkulus yang sangat kecil,
  • 1675 - Isaac Newton menciptakan suatu algoritma untuk perhitungan akar fungsional ,
  • 1680 - Gottfried Leibniz bekerja pada logika simbolik,
  • 1691 - Gottfried Leibniz menemukan teknik pemisahan variabel untuk biasa persamaan diferensial ,
  • 1693 - Edmund Halley menyiapkan tabel kematian pertama secara statistik angka kematian yang berhubungan dengan usia,
  • 1696 - Guillaume de L'Hopital menyatakan kekuasaannya untuk perhitungan tertentu batas ,
  • 1696 - Jakob Bernoulli dan Johann Bernoulli memecahkan masalah brachistochrone , hasil pertama dalam kalkulus variasi ,

abad ke-18

  • 1706 - John Machin mengembangkan seri singgung konvergen inverse-cepat untuk menghitung π π dan untuk 100 tempat desimal,
  • 1712 - Brook Taylor mengembangkan deret Taylor ,
  • 1722 - Abraham de Moivre menyatakan de Moivre's formula menghubungkan fungsi trigonometri dan bilangan kompleks ,
  • 1724 - Abraham De Moivre statistik kematian studi dan landasan teori anuitas di Annuities pada Kehidupan,
  • 1730 - James Stirling menerbitkan Metode Diferensial,
  • 1733 - Giovanni Gerolamo Saccheri studi geometri apa jadinya jika kelima postulat's Euclid adalah palsu,
  • 1733 - Abraham de Moivre memperkenalkan distribusi normal untuk mendekati distribusi binomial dalam probabilitas,
  • 1734 - Leonhard Euler memperkenalkan teknik mengintegrasikan faktor untuk memecahkan orde pertama biasa persamaan diferensial ,
  • 1735 - Leonhard Euler memecahkan masalah Basel , yang berkaitan seri terbatas untuk π,
  • 1736 - Leonhard Euler memecahkan masalah Tujuh jembatan Königsberg , pada dasarnya menciptakan teori graph ,
  • 1739 - Leonhard Euler memecahkan umum biasa persamaan diferensial homogen linear dengan koefisien konstan ,
  • 1742 - Goldbach Kristen dugaan bahwa setiap nomor yang lebih besar dari dua dapat dinyatakan sebagai jumlah dari dua bilangan prima, yang sekarang dikenal sebagai 's dugaan Goldbach ,
  • 1748 - Maria Gaetana Agnesi membahas analisis di Instituzioni Analitiche iklan Uso della Gioventu Italiana,
  • 1761 - Thomas Bayes membuktikan 'teorema Bayes ,
  • 1762 - Joseph Louis Lagrange menemukan teorema divergensi ,
  • 1789 - Jurij Vega meningkatkan Machin's formula dan menghitung π untuk 140 desimal,
  • 1794 - Jurij Vega mempublikasikan Thesaurus Logarithmorum Completus,
  • 1796 - Carl Friedrich Gauss membuktikan bahwa 17 biasa-gon dapat dibangun hanya menggunakan kompas dan sejajar
  • 1796 - Adrien-Marie Legendre dugaan tersebut teorema bilangan prima ,
  • 1797 - Caspar Wessel asosiasi vektor dengan bilangan kompleks dan operasi bilangan kompleks studi dalam hal geometris,
  • 1799 - Carl Friedrich Gauss membuktikan teorema dasar aljabar (setiap persamaan polinomial memiliki solusi di antara bilangan kompleks),
  • 1799 - Paolo Ruffini sebagian membuktikan teorema-Ruffini Abel yang quintic lebih tinggi persamaan atau tidak dapat diselesaikan dengan rumus umum,

abad ke-19

  • 1801 - Disquisitiones Arithmeticae , Carl Friedrich Gauss teori bilangan risalah, dipublikasikan dalam bahasa Latin
  • 1805 - Adrien-Marie Legendre memperkenalkan metode kuadrat terkecil untuk fitting kurva untuk satu perangkat pengamatan,
  • 1806 - Louis Poinsot menemukan dua sisa -Poinsot polyhedra Kepler .
  • 1806 - Jean-Robert Argand menerbitkan bukti Teorema dasar aljabar dan diagram Argand ,
  • 1807 - Joseph Fourier mengumumkan penemuannya tentang dekomposisi fungsi trigonometri ,
  • 1811 - Carl Friedrich Gauss membahas makna integral dengan batas kompleks dan sebentar memeriksa ketergantungan integral tersebut pada jalan yang dipilih integrasi,
  • 1815 - Simeon-Denis Poisson melakukan integrasi di sepanjang jalan dalam bidang kompleks,
  • 1817 - Bernard Bolzano menyajikan teorema nilai antara ( suatu fungsi kontinu yang negatif pada satu titik dan positif pada titik lain harus nol untuk setidaknya satu titik di antara),
  • 1822 - Augustin Louis Cauchy- menyajikan teorema integral Cauchy untuk integrasi sekitar batas persegi panjang dalam bidang kompleks ,
  • 1824 - Niels Henrik Abel sebagian membuktikan teorema-Ruffini Abel bahwa umum quintic tinggi persamaan atau tidak dapat diselesaikan dengan rumus umum hanya melibatkan operasi aritmatika dan akar,
  • 1825 - Augustin Louis Cauchy-menyajikan teorema integral Cauchy untuk path integrasi umum-ia menganggap fungsi yang terintegrasi memiliki derivatif terus menerus, dan dia memperkenalkan teori residu dalam analisis kompleks ,
  • 1825 - Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet dan Adrien-Marie Legendre membuktikan Teorema Terakhir Fermat's untuk n = 5,
  • 1825 - André-Marie Ampere menemukan 'Teorema Stokes ,
  • 1828 - George Green membuktikan Teorema Green ,
  • 1829 - Bolyai , Gauss , dan Lobachevsky menciptakan hiperbolik non-Euclidean geometri ,
  • 1831 - Mikhail Vasilievich Ostrogradsky menemukan kembali dan memberikan bukti pertama dari teorema divergensi sebelumnya dijelaskan oleh Lagrange, Gauss dan Green,
  • 1832 - Évariste Galois menyajikan suatu kondisi umum untuk solvabilitas persamaan aljabar , dengan demikian pada dasarnya pendiri kelompok teori dan teori Galois ,
  • 1832 - Peter Dirichlet membuktikan Teorema Terakhir Fermat's untuk n = 14,
  • 1835 - Peter Dirichlet membuktikan Teorema Dirichlet tentang bilangan prima dalam progresi aritmatika,
  • 1837 - Pierre Wantsel membuktikan bahwa menggandakan kubus dan trisecting sudut yang tidak mungkin hanya dengan kompas dan sejajar, serta penyelesaian penuh masalah Konstruksi gedung poligon reguler
  • 1841 - Karl Weierstrass menemukan tetapi tidak menerbitkan teorema ekspansi Laurent ,
  • 1843 - Pierre-Alphonse Laurent menemukan dan menyajikan teorema ekspansi Laurent,
  • 1843 - William Hamilton menemukan kalkulus quaternions dan menyimpulkan bahwa mereka adalah non-komutatif,
  • 1847 - George Boole meresmikan logika simbolik dalam Analisis Matematika Logika, mendefinisikan apa yang sekarang disebut aljabar Boolean ,
  • 1849 - George Gabriel Stokes menunjukkan bahwa gelombang soliter dapat timbul dari kombinasi gelombang periodik,
  • 1850 - Victor Alexandre Puiseux membedakan antara kutub dan titik cabang dan memperkenalkan konsep singular poin penting ,
  • 1850 - George Gabriel Stokes menemukan kembali dan membuktikan teorema Stokes ',
  • 1854 - Bernhard Riemann memperkenalkan geometri Riemann ,
  • 1854 - Arthur Cayley menunjukkan bahwa quaternions dapat digunakan untuk mewakili rotasi dalam empat-dimensi ruang ,
  • 1858 - Agustus Ferdinand Möbius menciptakan strip Möbius ,
  • 1859 - Bernhard Riemann merumuskan hipotesis Riemann yang memiliki implikasi yang kuat tentang distribusi bilangan prima ,
  • 1870 - Felix Klein sebuah konstruksi geometri analitik untuk itu geometri Lobachevski sehingga membentuk itu sendiri-konsistensi dan independensi logis dari kelima postulat's Euclid,
  • 1872 - Richard Dedekind menciptakan apa yang sekarang disebut Cut Dedekind untuk mendefinisikan bilangan irasional, dan sekarang digunakan untuk menentukan nomor surealis,
  • 1873 - Charles Hermite membuktikan bahwa e adalah transendental,
  • 1873 - Georg Frobenius menyajikan metodenya untuk menemukan solusi seri untuk persamaan diferensial linear dengan titik singular teratur ,
  • 1874 - Georg Cantor membuktikan bahwa himpunan semua bilangan real adalah uncountably tak terbatas namun himpunan semua nyata angka aljabar adalah countably tak terbatas . bukti-Nya tidak menggunakan terkenal argumen diagonal , yang diterbitkan pada tahun 1891.
  • 1878 - Charles Hermite memecahkan persamaan quintic umum dengan cara fungsi eliptik dan modular
  • 1882 - Ferdinand von Lindemann membuktikan π yang transendental dan oleh karena itu lingkaran tidak dapat kuadrat dengan kompas dan sejajar,
  • 1882 - Felix Klein menciptakan botol Klein ,
  • 1895 - Diederik Korteweg dan Gustav de Vries menurunkan -de Vries persamaan Korteweg untuk menggambarkan perkembangan panjang gelombang air soliter di kanal segiempat,
  • 1895 - Georg Cantor menerbitkan buku tentang teori himpunan berisi aritmatika yang tak terhingga angka kardinal dan hipotesis kontinum ,
  • 1896 - Jacques Hadamard dan Charles Jean de la Vallée-Poussin independen membuktikan teorema bilangan prima ,
  • 1896 - Hermann Minkowski menyajikan Geometri angka,
  • 1899 - Georg Cantor menemukan sebuah kontradiksi dalam teori set-nya,
  • 1899 - David Hilbert menyajikan satu set yang konsisten geometris aksioma-diri dalam Yayasan Geometri,
  • 1900 - David Hilbert negara nya daftar 23 masalah yang menunjukkan di mana beberapa pekerjaan matematika lebih lanjut diperlukan.

abad ke-20

  • 1901 - Élie Cartan mengembangkan derivatif eksterior ,
  • 1903 - David Carle Tolme Runge menyajikan cepat Fourier Transform algoritma,
  • 1903 - Edmund Georg Hermann Landau memberikan bukti jauh lebih sederhana dari teorema bilangan prima.
  • 1908 - Ernst Zermelo axiomizes teori himpunan , sehingga menghindari's kontradiksi Cantor,
  • 1908 - Josip Plemelj memecahkan masalah Riemann tentang adanya persamaan diferensial dengan diberikan kelompok monodromic dan menggunakan Sokhotsky - rumus Plemelj,
  • 1912 - Luitzen Egbertus Jan Brouwer menyajikan fixed-point teorema Brouwer ,
  • 1912 - Josip Plemelj disederhanakan menerbitkan bukti untuk Teorema Terakhir Fermat's untuk eksponen n = 5,
  • 1913 - Srinivasa Aaiyangar Ramanujan mengirimkan daftar panjang dari teorema yang kompleks tanpa bukti-bukti untuk GH Hardy ,
  • 1914 - Srinivasa Aaiyangar Ramanujan menerbitkan Modular Persamaan dan perkiraan untuk π,
  • 1910 - Srinivasa Aaiyangar Ramanujan berkembang lebih dari 3000 teorema, termasuk sifat-sifat komposit angka yang sangat , yang fungsi partisi dan yang asymptotics , dan fungsi theta mengejek . Dia juga membuat terobosan besar dan penemuan dalam bidang fungsi gamma , bentuk modular , seri berbeda , seri hipergeometrik dan teori bilangan prima
  • 1919 - Viggo Brun mendefinisikan Brun konstanta B 2 untuk bilangan prima kembar ,
  • 1928 - John von Neumann mulai memikirkan prinsip-prinsip teori permainan dan membuktikan teorema minimax ,
  • 1930 - Casimir Kuratowski menunjukkan bahwa masalah-pondok tiga tidak ada solusi,
  • 1931 - Kurt Gödel membuktikan teorema ketidaklengkapan Nya yang menunjukkan bahwa setiap sistem aksioma untuk matematika adalah baik tidak lengkap atau tidak konsisten,
  • 1931 - Georges de Rham berkembang teorema di cohomology dan kelas karakteristik ,
  • 1933 - Karol Borsuk dan Stanislaw Ulam menyajikan -Ulam antipodal-point teorema Borsuk ,
  • 1933 - Andrey Nikolaevich Kolmogorov menerbitkan bukunya pengertian dasar dari kalkulus probabilitas (Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung) yang berisi axiomatization probabilitas berdasarkan teori pengukuran ,
  • 1940 - Kurt Gödel menunjukkan bahwa baik hipotesis kontinum maupun aksioma pilihan dapat disproven dari standar aksioma teori himpunan,
  • 1942 - GC Danielson dan Kornelius Lanczos mengembangkan Fast Fourier Transform algoritma,
  • 1943 - Kenneth Levenberg mengusulkan sebuah metode untuk nonlinear least squares fitting,
  • 1945 - Stephen Cole Kleene memperkenalkan realisasinya ,
  • 1948 - John von Neumann matematis studi -mesin reproduksi diri ,
  • 1949 - John von Neumann menghitung π ke 2.037 tempat desimal menggunakan ENIAC ,
  • 1950 - Stanislaw Ulam dan John von Neumann hadir selular automata sistem dinamis,
  • 1953 - Nicholas Metropolis memperkenalkan gagasan termodinamika simulated annealing algoritma,
  • 1955 - HSM Coxeter et al. menerbitkan daftar lengkap polyhedron seragam ,
  • 1955 - Enrico Fermi , John Pasta dan Stanislaw Ulam studi numerik model pegas nonlinier konduksi panas dan menemukan jenis perilaku gelombang soliter,
  • 1956 - Noam Chomsky menggambarkan hirarki dari bahasa formal ,
  • 1960 - CAR Hoare menciptakan quickSort algoritma,
  • 1960 - Irving S. Reed dan Gustave Solomon menyajikan Reed-Solomon error-correcting kode ,
  • 1961 - Daniel Shanks dan John Wrench menghitung 100.000 desimal tempat untuk π menggunakan identitas-tangen invers dan IBM-7090 komputer,
  • 1962 - Donald Marquardt mengusulkan Levenberg-Marquardt nonlinear least squares algoritma pas ,
  • 1963 - Paul Cohen menggunakan teknik-nya memaksa untuk menunjukkan bahwa baik hipotesis kontinum maupun aksioma pilihan dapat dibuktikan dari aksioma standar teori himpunan,
  • 1963 - Martin Kruskal dan Norman Zabusky analitis mempelajari -Pasta-Ulam konduksi panas masalah Fermi dalam batas kontinum dan menemukan bahwa persamaan KdV mengatur sistem ini,
  • 1963 - meteorologi dan matematikawan Edward Norton Lorenz diterbitkan solusi untuk model matematis sederhana turbulensi atmosfer - umum dikenal sebagai perilaku kacau dan attractor aneh atau Lorenz Attractor - juga Butterfly Effect ,
  • 1965 - Iran matematikawan Penanya Lutfi Zadeh didirikan himpunan fuzzy teori sebagai perluasan dari pengertian klasik mengatur dan ia mendirikan bidang Fuzzy Matematika ,
  • 1965 - Martin Kruskal dan Norman Zabusky bertabrakan studi numerik gelombang soliter [ disambiguasi diperlukan ] dalam plasma dan menemukan bahwa mereka tidak bubar setelah tabrakan,
  • 1965 - James Cooley dan John Tukey menyajikan Fourier Transform berpengaruh algoritma Cepat,
  • 1966 - EJ Putzer menyajikan dua metode untuk menghitung eksponensial matriks dalam kaitannya dengan polinomial dalam matriks,
  • 1966 - Abraham Robinson menyajikan analisis non-standar .
  • 1967 - Robert Langlands berpengaruh merumuskan program Langlands dari dugaan berkaitan teori bilangan dan teori representasi,
  • 1968 - Michael Atiyah dan Isadore Singer membuktikan teorema-Singer indeks Atiyah tentang indeks operator eliptik ,
  • 1973 - Lutfi Zadeh mendirikan bidang logika fuzzy ,
  • 1975 - Benoît Mandelbrot mempublikasikan fractals Les objets, forme, et hasard dimensi,
  • 1976 - Kenneth Appel dan Wolfgang Haken menggunakan komputer untuk membuktikan teorema warna Empat ,
  • 1981 - Richard Feynman memberikan berbicara berpengaruh "Simulasi Fisika dengan Komputer" (pada tahun 1980 Yuri Manin mengusulkan ide yang sama tentang perhitungan kuantum dalam "Computable dan Uncomputable" (dalam bahasa Rusia)),
  • 1983 - Gerd Faltings membuktikan dugaan Mordell dan dengan demikian menunjukkan bahwa hanya ada finitely jumlah keseluruhan banyak solusi untuk setiap pelopor Teorema Terakhir Fermat,
  • 1983 - dalam klasifikasi kelompok sederhana terbatas , sebuah karya kolaborasi yang melibatkan beberapa ratus matematikawan dan mencakup tiga puluh tahun, selesai,
  • 1985 - Louis de Branges de Bourcia membuktikan dugaan Bieberbach ,
  • 1987 - Yasumasa Kanada , David Bailey , Jonathan Borwein , dan Peter Borwein menggunakan persamaan pendekatan modular iteratif untuk integral elips dan NEC SX-2 superkomputer untuk menghitung π menjadi 134 juta tempat desimal,
  • 1991 - Alain Connes dan John W. Lott mengembangkan geometri non-komutatif ,
  • 1992 - David Deutsch dan Richard Jozsa mengembangkan model -Jozsa algoritma Deutsch , salah satu contoh pertama dari sebuah algoritma kuantum yang secara eksponensial lebih cepat daripada algoritma deterministik klasik mungkin.
  • 1994 - Andrew Wiles membuktikan bagian dari dugaan-Shimura Taniyama dan dengan demikian membuktikan Teorema Terakhir Fermat ,
  • 1994 - Peter Shor merumuskan algoritma Shor , sebuah algoritma kuantum untuk faktorisasi integer ,
  • 1998 - Thomas Callister Hales (hampir pasti) membuktikan dugaan Kepler ,
  • 1999 - dugaan Taniyama-Shimura penuh terbukti,
  • 2000 - Institut Matematika Clay mengusulkan tujuh Millenium Prize Masalah yang belum terpecahkan klasik pertanyaan matematika penting.

Abad ke-21

  • 2002 - Manindra Agrawal , Nitin Saxena , dan Neeraj Kayal dari IIT Kanpur menyajikan deterministik tanpa syarat waktu polinomial algoritma untuk menentukan apakah nomor yang diberikan adalah prima (dengan uji primality AKS ),
  • 2002 - Yasumasa Kanada , Y. Ushiro, Hisayasu Kuroda , Makoto Kudoh dan tim sembilan lebih menghitung π ke 1241100000000 digit menggunakan Hitachi 64-node superkomputer ,
  • 2002 - Preda Mihăilescu membuktikan 's dugaan Catalan ,
  • 2003 - Grigori Perelman membuktikan dugaan Poincaré ,
  • 2007 - sebuah tim peneliti di seluruh Amerika Utara dan Eropa menggunakan jaringan komputer untuk peta E 8


sumber: http://en.wikipedia.org/wiki/Timeline_of_mathematics


 

 

Jumat, 10 Juni 2011

ULASAN KULIAH SEJARAH MATEMATIKA, REFLEKSI 1


Dosen : Marsigit

Oleh : Siti Hanafian
Nim : 09305144034

Pelaku-palaku sejarah itu banyak, penulis-penulis sejarah itu tidak banyak, apalagi sejarah yang kaitannya dengan melakukan penelitian. Kalau mau sempurna kita menggali makam raja-raja terdahulu. Kemudian sumber-sumber  yang didapat itu dipelajari, diantaranya papirus,upgrade-upgrade,dll.

Saat berbicara tentang sejarah matematika, maka yang kita juga membicarakan tentang sejarah peradaban manusia. Dari sisi sosiologi dan morfologinya manusia, sumber perdaban manusia itu dekat dengan air. Air sebagai sumber kehidupan. Manusia yang hidup di dekat muara-muara sungai yang besar memanfaatkan air untuk minum, sarana transportasi, untuk perikanan, dll. 

Awalnya timbul peradaban manusia itu berasal dari persoalan-persoalan yang dihadapi manusia. Matematika itu melekat melekat pada alam dimana mereka tinggal. Saat manusia berkoloni, mereka berurusan dengan persoalan batas wilayah, yang diberi tanda, baik dengan batu maupun dengan tongkat, yang kemudian menghasilkan bangun-bangun geometri. Maka ketika manusia berkoloni, kemudian membutuhkan makanan, lalu beranak-pinak, kemudian diantara mereka ada yang menonjol, kemudian secara alami mereka berkuasa, yang kemudian mereka membentuk sistem kekuasaan yang diperintah oleh raja, yang disebut kerajaan . Lalu sungai-sungai, gurun pasir, bebatuan berkembang pesat, yang digunakan untuk keperluan upacara-upacara adat, untuk makam raja-raja, dll.

Dari daratan Afrika yang dulunya adalah dasar laut yang terangkat, dari situ muncullah peradaban-peradaban seperti Mesopotamia dan Babilonia. Kemudian setelah kebutuhan perut tercukupi, maka berlanjut pada kehidupan sosial, kemudian mereka ingin mengembangkan penemuan mereka yang mereka anggap penting untuk ditelusuri lebih jauh lagi yaitu artefak matematika.

Bangsa Mesir menarigarris tegak lurus pada pembangunan piramida kemudian mengaitkannya dengan bintang di langit. Bintang itu memiliki pola tertentu pada saat terttentu yang saat itu ia tidak mengalami perubahan. Dan susunan bintang-bintang di langit itu dipakai sebagai pedoman. Baik pedoman bagi orang yang mau bepergian, kemudian menentukan garis tegak lurus pada bangunan piramid

Di daratan Eropa matematika baru bersifat empiris, rumus-rumusnya masih berupa pendekatan angka-angka, beum menjadi rumus asli, dan rumus-rumus itu juga belum teruji, artinya ia belum tepat, masih bisa berubah-ubah.

Akhirnya bangsa Mesir bergaul dengan orang-orang Eropa. Di Eropa terdapat 4 musim yaitu panas, dingin, gugur, dan semi. Selama 3 bulan pada musim dingin yang terdapat salju, mereka bersembunyi di goa-goa atau tempat persembunyian lainnya. Mereka membuat terowongan bawah tanah, dengan kemajuan tekhnologi yang mereka miliki. Karena itu kehidupan mereka lebih berat, karena itulah tekhnolgi mereka lebih maju. Karena dari beratnya hidup mereka mereka lebih tertantang untuk selalu berkretifitas. 

Dari daratan Eropa inilah muncul tokoh-tokoh matematika. Mereka berusaha membuktikan rumus-rumus matematika yang telah ada sebelumnya, menguji kebenarannya. Kemudian muncullah tokoh matematika dari Yunani bernama Thales, tetapi ia belumberhasil membuat perubahan dari rumus-rumus yang telah ada. Kemudian Pythagoras orang pertama yang membuktikan rumus segitiga siku-siku, dengan menggunakan pembuktian secara matematis, yang kemudian muncul dalil pythagoras yaitu a2+b2=c2. Sampai skarang ini telah banyak berkembang tentang pembuktian dalil Pythagoras.

                             

                         


Kemudian berkembang juga tentang konsep-konsep bilangan, Pythagoras sangat menghayati bilangan-bilangan ini sampai-sampai bilangan-bilangan diberi makna magic. Misalnya angka 1 sebagai lambang sesuatu, angka 2 sebagai lambang sesuatu hal juga, angka 3, dll. Karena sangat melekatnya dia dengan bilangan-bilangan ia mengatakan bilangan-bilangan itu mengatur agama. Karena dijadikan sebagai pedoman yang pada saat itu memang belum ada agama. Itu sekitar tahun 50 SM. 

Kemudian muncul permasalahan tentang bumi, sebenarnya bumi itu terbuat dari apa saja. Thales berpendapat bahwa bumi itu terbuat dari air, tetapi pendapat itu tidak mutlak benar. Kemudian muncul berbagai pendapat tentang bumi, ada yang mengatakan bumi itu terbuat dari tanah, bahkan benda-benda lain.

Pada zaman Yunani terdapat banyak mitos contohnya tentang pelangi. Dikatakan bahwa pelangi adalah jembatan bagi para bidadari yang akan turun ke bumi. Lama-lama orang itu berpikir, lalu melakukan pengamatan. Pelangi muncul saat sesuadah hujan. Kemudian diketahui bahwa pelangi adalah pembiasan cahaya yang menjadi berbagai macam warna yang semula hanya berwarna putih saja. Hal ini telah merubah mitos menjadi logos. 

Kemudian di Yunani juga ada tokoh bernama socrates. Pada zamannya sudah ada pemerintahan yang demokratis, ilmu pengetahuan berkembang, sudah ada doktet, guru, seniman, dll. Suatu hari Socrates memberikan pertanyaan pada seorang penggembala kambing yang buta huruf. Socrates bertanya apakah si penggembala kambing bisa mengukur luas suatu bangun. Socrates berpikir bahwa penggembala itu tidak dapat mejawab pertanyaannya karena ia buta huruf, tetapi ternyata ia salah, penggembala kambing itu bisa menjawab pertanyaannya dengan caranya sendiri walaupun ia buta huruf.

Kemudian suatu hari hari Socrates didakwa di pengadilan Athena ia dinganggap telah menyebarkan ajaran-ajaran yang menyesatkan dengan pemikiran-pemikirannya, akhirnya ia diberi pilihan dihukum mati atau dibebaskan dengan syarat tidak menyebarkan filsafat-flsafatnya lagi, maka ia memilih dihukum mati.

Socrates memiliki murid bernama Plato. Plato menulis Buku kehidupan Yunani Kuno yaitu tentang suku Celea, Athena, suku Barbar, juga tentang berbgai macam pertempuran yang dialami Yunani. Plato juga menulis Buku Republik yang berisi tentang tanya jawa Socrates dengan para ahli. Pelajaran yang didapat Socrates adalah betapa berharganya ilmu. 

Menurut Plato matematika itu ada dalam pikiran kita masing-masing. Contohnya bilangan 2, 2 itu hanya ada dalam pikiran kita masing-masing. Matematika adalah sebuah ide. Menurutya peraga hanyalah sebuah contoh, itu bukan matematika, contohnya pada angka 2 tadi, 2 itu ada dalam pikiran kita dan bentuk 2 hanyalah peraga saja. Cara mempelajari matematika yaitu dengan abstraksi dan idealisasi. Abstraksi yaitu mempelajari hal-hal yang penting saja, sedangkan idealisasi adalah menganggap sempurna sifat yang ada seperti halnya pada segitiga yang lurus betul-betul lurus, lancip benar-benar lancip. Maka menurut Plato matematika itu sudah lengkap dalam pikiran kita masing-masing. Hanya saja tidak setiap orang sempat belajar matematika, karena pikirannya dipenjarakan oleh badannya.

Hakikat matematika menurut Plato adalah pengalaman. Akan tetapi menurut Aristoteles yaitu murid Plato matematika itu real, nyata, konkrit. Jadi Plato adalah orang yang idealis karena memandang matematika sebagai ide dan Aristoteles itu sebagai orang yang realis, karena menurutnya matematika itu nyata. 

Pada mahsiswa perguruan tinggi matematika adalah ide. Sedangkan bagi para siswa SD, SMP, SMA matematika adalah pengalaman.

Kemudian matematika berkembang pada zaman pertengahan. Pada zaman ini terdapat suatu masa kegelapan yaitu zaman kegelapan bagi matematika. Saat itu dikuasai oleh gereja, yaitu tidak membuat kebenaran yang tidak disetuui oleh gereja, semua harus disetujui oleh gereja. Pada zaman itu dikatakan bahwa bumi adalah pusat tata surya. Kemudian dengan mengamati gejala alam Copernicus menemukan fakta yang sebaliknya yaitu matahari adalah pusat tata surya dan bukanlah bumi. Karena dianggap menentang gereja akhirnya copernicus ditangkatap berserta para pengikutnya termasuk Galileo. 

Kemudian pada zaman modern orang-orang mulai memberontak dominasi kebenaran dari gereja, mereka berpendapat baha kebenaran adalah hak masing-masing orang . Dari zaman modern inilah banyak bermunculan tokoh-tokoh matematika. Contohnya Brednis yang menemukan limit dan kalkulus, Newton juga menemukan kalkulustetapi agak berbeda, Archimedes yang membahas tentang luas daerah di bawah krva lengkung, Euclides yang membahas tentang geometri aksiomatik yang dibahas dalam bukunya ”Element”, setelah itu geometri non Euclides yang membahas tentang postulat yang bermasalah pada geometri Euclides, Decrates dengan matematika dan rasio, David Young yang men gatakan bahwa matematika adalah pengalaman, kemudian muncul masala yang mempermasalahkan bahwa matematika adalah logika yang bertentangan dengan pendapat bahwa matematika adalah pengalaman. Akhirnya muncul tokoh pendamai Emanuel Kant menggabungkan antara rasio (logika) dan pengalaman, matematika adalah memang rasio tetapi juga tidak boleh melupakan pengalaman.

Orang yang pertama kali membangun sistem matematika adalah Hillbert, dalam bentuk sistem formal. Kemudian berkembanglah diantaranya terdiri dari struktur aljabar, geometri, topologi, teori group, dalam bentuk matematika aksiomatik yang pada dasarnya didahului dengan asumsi kemudian membentuk teorema.
Kemudian murid dari Hillbert yang bernama Goodel berpendapat bahwa matematika itu lengkap tetapi tidak konsisten. Lalu ia memperkenalkan Teori Kelengkapan dan tidak lengkap. Setelah itu, Widgen Stain yang menganggap matematika adalah sebagai bahasa.